:九年级上思维特训(七)：一元二次方程根与系数关系的运用技巧


思维特训(七)　一元二次方程根与系数关系的运用技巧

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实数根分别是x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.这是一元二次方程根与系数的关系，运用这一关系可解决下列问题：
(1)已知方程的一个根，求另一个根．方法：利用两根之和或两根之积列方程求解；
(2)求与两根有关的代数式的值．方法：将所给的代数式变形，使其出现两根之和或两根之积；
(3)求方程中字母系数的值．方法：根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于字母系数的方程或不等式；
(4)求作方程．方法：逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项．

类型一　已知一根求另一根
1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，且a＝＋－2，求方程的另一个根．







2．已知关于x的一元二次方程mx2－(m－4)x－m2＝0的一个根是1，求方程的另一个根．








类型二　求与两根有关的代数式的值
3．2017·仙桃若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为(　　)
A．－13 B．12 C．14 D．15
4．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根分别为α，β，不解方程求下列各式的值．
(1)α2＋β2；　　　(2)α3β＋αβ3；







(3)＋；　　　(4)(α－1)(β－1)．








5．设x1，x2是方程x2－x－2017＝0的两个实数根，求x13＋2018x2－2017的值．









6．已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若α，β是这个方程的两个实数根，求＋的值；
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？
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