:《分式的加减》培优练习 ( 有答案)

12.3 分式的加减
专题一 寻找规律，进行特殊的分式加减运算
1.化简：.

2.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．
第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；
第4个等式：a4==×（﹣）；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=  =  ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=  =  （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100+an的值．




专题二 整体代换思想
3.已知，求的值.





专题三 分式加减法的实际应用





状元笔记
【知识要点】
1.同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
.
2. 异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
.
3.分式的混合运算
分式的混合运算顺序:先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里的.
【温馨提示】
1.解分式混合运算题时，要注意：(1)运算顺序；（2）注意符号；（3）能运用运算律时，用运算律进行简便运算.
2.运算的结果一定要化成最简分式或整式.
【方法技巧】
进行分式的加减运算时：
（1）若一个分式的分母可以分解因式，应先分解因式，以便于寻找最简公分母和通分；（2）当算式中出现整式时，应将整式当成一个整体，看作是分母为1的“分式”，再通分变形.




















参考答案
1.解：原式=
===
==.
2.解：（1）