:2019-2020北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》考点复习题解析版

北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》

考点一：勾股定理
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8

2.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64

3.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm

4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

考点二：勾股定理得证明
1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A．9 B．6 C．4 D．3

2.如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它验证勾股定理．

3.如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=a，BC=DE=b，AB=BE=c，试利用图形证明勾股定理．

4.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．
又 S四边形AD