:江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研

江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知全集，集合，则 .
2.已知复数（是虚数单位）是实数，则 ．
3.根据如图的伪代码，输出的结果为 ．

4.某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为 ．

5.“” 是“函数为奇函数”的 条件.
6.已知，则 ．
7.已知点满足，则的最大值为 ．
8.设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为 ．
9.在正方体中，为中点，为的中点，，则三棱锥的体积为 ．
10.已知是定义在上的奇函数，当时，，不等式的解集用区间表示为 ．
11.在中，，设是的内心，若，则的值为 ．
12.在中，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的两侧），当变化时，线段长的最大值为 ．
13.矩形中，为矩形所在平面内一点，且满足，矩形对角线，则 ．
14.已知，若存在实数满足，，则的最大值为 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知.
（1）求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；
（2）在中，分别是所对的边长，且，求角.
16.在直三棱柱中，是的中点，分别是上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面.

17. 已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18. 如图，在某商业区周边有 两条公路和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上