:湖南株洲市2019届高三数学（理）二模试题（有解析）

株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测
理科数学
一、选择题：本在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可。
【详解】因为集合 ，所以 ，故选C.
【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题。

2.为虚数单位，复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出复数的代数形式后可得答案．
【详解】由题意得，，
所以复数的虚部是．
故选B．
【点睛】本题考查复数的运算和虚部的概念，解题时容易认为复数的虚部为，要强化对复数概念的理解，属于基础题．

3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据面积型的几何概型概率公式进行估计计算可得答案．
【详解】设图形的面积为，则由几何概型及题意得，
所以，
即图形面积的估计值为．
故选C．
【点睛】本题考查几何概型概率的应用，解题的关键是明确落在图形内的点的概率等于两图形的面积比，属于基础题．

4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意求出参数的值后可得双曲线的方程．
【详解】由可得，即渐近线的方程为，
又一条渐近线的倾斜角为，
所以．
因为双曲线的一个焦点到的距离为，
所以，
所以，
所以双曲线的方程为．
故选D．
【点睛】本题考查双曲线方程的求法，解题的关键是根据题意求出参数的值，解题是要注意将条件中给出的数据进行适当的转化，属于基础题．

5.已知等差