:八年级上册数学15.3分式方程测试题及答案

15.3 分式方程


1．分式方程的概念
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
谈重点 分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数．
【例1】 下列方程：①＝1，②＝2，③＝，④＋＝5.其中是分式方程的有(  )．
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
解析：根据分式方程的定义知②③④是分式方程，故选D.
答案：D
2.分式方程的解法
(1)解分式方程的基本思路：
分式方程整式方程．
(2)解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；
②解这个整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去．
(3)对分式方程解法的理解：
①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；
②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；
③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；
④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．
解技巧 分式方程验根的方法 把解得的未知数的值代入最简公分母较为简捷，但是不能检查解方程的过程中出现的计算错误，我们可以采用另一种验根的方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误．
【例2】 解下列方程：
(1)＋＝；
(2)－1＝.
解：(1)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)＋3(x＋1)＝6x.
解这个方程，得x＝1.
检