:高中数学第二章空间向量与立体几何练习（12套北师大版选修2-1）

第二章 空间向量与立体几何测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在以下命题中,不正确的有(　　)
①|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;
②若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb;
③若向量a,b,c构成空间的一个基底,则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底;
④|(a?b)c|=|a||b||c|.
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
解析:只有③正确,故选C.
答案:C
2.
 
如图,已知四面体ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则 )=(　　)
A.     B.
C.     D.
解析:∵ )= )= ,
又∵ ,∴ )= .
答案:C
3.已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令a= ,b= ,则a+b=(　　)
A.(5,-9,2)    B.(-5,9,-2)
C.(5,9,-2)    D.(5,-9,-2)
解析:∵A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),
∴a= =(-1,0,-2),b= =(-4,9,0),
∴a+b=(-5,9,-2).
答案:B
4.已知O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若 =x +y +z ,则(x,y,z)为(　　)
A.     B.
C.     D.
解析:如图,
 
连接AG1并延长交BC于点E,则E为BC的中点,
∴ )= -2 ), -2 ).