:九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系测试卷（含解析北师大版）

第一章　直角三角形的边角关系
　　1.解直角三角形的方法
　　(1)直接利用定义求值法
　　①∠A的正弦sinA= = ,
　　②∠A的余弦cosA= = ,
　　③∠A的正切tanA= = .
　　概念是解直角三角形的基础,要结合图形记忆理解,它同勾股定理相结合,使得在直角三角形中求边长和锐角度数更加灵活.
【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=　　　,sinA=　　　.
 
【标准解答】如图,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
= =5,
∴sinA= = .
答案:5　
　　(2)设参数求值法
　　当条件为已知某两条线段比或某一锐角的三角函数值(非特殊角的三角函数值),求图形中其他角的三角函数值时,通常设参数求值,注意参数只是解题的桥梁,不参与最后结果.
【例2】在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,求sinB的值.
【标准解答】∵sinA= ,∴设BC= k,AB=6k.
又∠C=90°,故AC= = k,
∴sinB= = = .
　　(3)构造直角三角形求值法
　　在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形,这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形,然后利用直角三角形的相关知识解决问题.当两个直角三角形拥有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路.
【例3】如图,在△ABC中,∠B=45°,cosC= ,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是　　　　.
 
【标准解答】过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ACD中,AC=5a,cosC= ,
∴CD=AC?cosC=3a,AD=4a.
在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,
∴BD=AD=4a.
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a.
故 = BC?AD= ×7a×4a=14a2.
答案:14a2
【例4】如图,在四边形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于　(　　)
A.