:2019年选修2-2数学第3章数系的扩充与复数全册学案（人教B版）

:  3.1.2　复数的概念

1．了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)―→整数集(Z)―→有理数集(Q)―→实数集(R)―→复数集(C)．
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等，掌握复数相等的充要条件．

1．实数系
实数就是小数，它包括____________________________和________________________．
实数的性质有：①实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；②0与1的性质为0＋a＝a＋0＝a，1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数轴上的点可以建立________关系．
【做一做1】数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________?________?________．
2．虚数单位的性质
i2＝______.

显然i是－1的一个平方根，即i是方程x2＝－1的一个解．
【做一做2】关于x的方程x2＋1＝0的解是(　　)．
A．1      B．i      C．±i      D．无解
3．复数的概念
(1)设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做______，复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的______，i称作虚数单位．
当b＝0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当b≠0时，a＋bi叫做______．而当b≠0且a＝0时，bi叫做______．
(2)全体复数所构成的集合叫做______．复数集通常用大写字母C表示，即C＝{z|z＝a＋bi，a∈R，b∈R}．