:湖南师大附中2019届高三理科数学上学期月考试卷（五）有解析

湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)
数　学(理科)
命题人：朱海棠　贺祝华　张天平　欧阳普
审题：高三数学备课组
时量：120分钟　　　满分：150分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．若复数z满足z•(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)
A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限
【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A.
2．设m为给定的一个实常数，命题p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 
C．充分且必要条件  D．既不充分也不必要条件
【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为m≥3?m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A.
3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B)
A．12  B．13  C．14  D．15
【解析】由S5＝5a3＝25?a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2，
所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13，故选B.
4．已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为72，则(B)
A．x＝3，s2＝2  B．x＝3，s2＝4 
C．x＝3，s2＝28  D．x＝6，s2＝72
【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为72，
 
∴x＝7×3＋38＝3，又由72×8×17＝4，得s2＝4.故选B.
5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod