:人教版七年级数学上第四章几何图形初步专题训练（带答案）

专题训练（一）巧解时钟问题
1.　同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：
(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；
(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；
(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？
[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．
解： (1)90
(2)72.5
(3)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则
6x－0.5x＝2×90，5.5x＝180，x＝ 36011.
24×60÷36011
＝24×60×11360
 ＝44(次)．
答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．
2.　在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？
[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T－14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．
 
图4－T－14
解： 设2点x分时，时钟的时针和分针重叠，x分钟内，时针转过0.5x°，分针转过6x°.
则6x－0.5x＝60，
解得x＝12011.
答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．
3.　在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？
[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动112°.依据这一关系列出方程，可以求出．
解： 设8点x分时，时针与分针重合，则x－112x