:高一数学三角函数的综合应用测试

例4．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．

（１）用a，表示S1和S2；

（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．

解：（1）设正方形边长为，则

（2）当固定，变化时，令用导数知识可以证明：函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。

例5、如图，A、B是一矩形 OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°，OE=1，EF=，设∠AOE=α。

（1）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α)；

（2）写出函数f(x)的取值范围。