:高一数学模块一综合练习

高一数学模块一综合练习

15．已知函数同时满足

（1）定义域为且恒成立；

（2）对任意正实数，若有，且．试写出符合条件的函数的一个解析式

16．给出下面四个条件：①，②，③，④，能使函数为单调减函数的是

17．已知集合，集合

（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试求实数的值。

（2）若，试求实数的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数在上的单调性．

19．已知二次函数

(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

(2)问：是否存在常数，使得当时， 的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？