:高二数学复习题3

典型例题一

例1．根据叙述作图，指出二面角的平面角并证明．

（１）如图1，已知．在内作于，在内作于．

（２）如图２，已知．作于，在内作于，连结．

（３）已知．作于，于，平面，连结、

作图与证明在此省略．

说明：本题介绍了作二面角的平面角的三种常用方法，其中用三垂线定理及逆定理的方法最常用，还需补充这种方法的其他典型图形．

典型例题二

例2。 如图，在立体图形中，若是的中点，则下列命题中正确的是（   ）。

（A）平面⊥平面

（B）平面⊥平面

（C）平面⊥平面，且平面⊥平面

（D）平面⊥平面，且平面⊥平面

分析：要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直。

解：因为且是的中点，所以同理有，于是平面。因为平面，所以平面平面。又由于平面，所以平面平面。所以选C。

说明：本题意图是训练学生观察图形，发现低级位置关系以便得到高级位置关系。在某一个平面内，得到线线垂直的重要途径是出现等腰三角形底边的中线，由线线垂直得到线面垂直，由线面垂直可得到面面垂直。