:高二数学教材中有关距离的问题练习

题2 (P119复习参考题B组第3题)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和AC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=0。5。

(1)四棱锥S-ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的大小。

解：（1）直角梯形ABCD的面积为。

∴四棱锥S-ABCD的体积为。

(2)建立如图空间直角坐标系Axyz，则。

∵SA⊥平面ABCD，AD⊥AB， ∴向量是面SAB的一个法向量。设平面SCD的一个法向量为，由令，则。

∴面SCD与面SAB所成二面角的大小。变式1：如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ，

(1)求证：面SAB⊥面SBC；

(2)E点是SC的中点，求证：DE⊥面SBC。

变式2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝a，AD＝3a，且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA＝a，求：(94上海)

⑴二面角P－CD－A的大小(用反三角函数表示)；

⑵点A到平面PBC的距离。