:高二数学下第九章复习讲义

高二数学下第九章复习讲义

一、典型例题

（1） α∩β=AB，aα，bβ，a∥AB，b∩AB=M；

（2） 正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，A1C∩平面C1BD=M，求作点M。

分析：（1）作图的顺序与读图的顺序相同，先平面再直线再到点。如图（1）

（2）设法把点M放到某两个平面的交线上，∵M∈A1C，A1C平面AA1C1C（由AA1∥C1C，A1A，CC1是可以确定一个平面的），∴M∈平面AA1C1C。又M∈平面C1BD，∴M为平面AA1C1C与平面C1BD的公共点。观察图象可知，C1、O也为上述两个平面的公共点，即平面AA1C1C∩平面C1BD=C1O。∵M∈C1O，又M∈A1C，∴C1O∩A1C=M，即平面AA1C1C1内，两直线C1O与A1C的公共点就是所求作的点M。

评注：题（2）首先体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。其次，将直线A1C放在平面AA1C1C内思考，这是处理直线典型的一种思考方法。借助于平面AA1C1C，点M的位置就越来越具体了。这种类似于平面几何辅助直线的平面，称之为辅助平面。在研究空间图形时，经常要作这样的辅助平面。进一步研究M点性质，还可发现M为A1C的三等分点，M是△C1BD的重心（中心）。