:动量和能量综合试题例析

动量和能量综合试题例析

导言

处理力学问题的基本思路有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系。若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同处理问题的难易、繁简程度可能有很大区别。若研究对象为一个系统应优先考虑两大守恒定律， 若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理， 特别涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理，而涉及摩擦生热是要联系能量守恒定律，有时对问题的过程不予细究，这正是它们的方便之处。

物理学家在研究打击和碰撞这类问题时引入了动量的概念。研究与动量有关的规律确立了动量守恒定律，应用有关动量的知识，系统在相互作用过程中，同时也会伴随着不同形式的能量的相互转化。动量守恒和能量相结合的综合计算题，要求较高，值得注意。 如果一个系统所受外力的矢量和为零，则该系统为动量守恒系统。而系统内部的物体由于彼此间的相互作用，动量会有显著的变化，这里涉及到一个内力做功和系统内物体动能变化的问题，即动量守恒系统的功能问题。我们常把动量守恒系统中物体间的相互作用过程仍视为“碰撞” 问题来处理，亦即广义的碰撞问题。如弹性碰撞可以涉及到动能和弹性势能的相互转化；非弹性碰撞可以涉及到动能和内能的相互转化，等等。那么，通过动量守恒和能量关系，就可以顺利达到解题目的。这一节课我们就来学习这方面的知识。

例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为

原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。