:九年级数学第一学期期中考试

九年级数学第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（本题共12题，第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）

1、 下列根式，，，中，最简二次根式的个数为   （

）

A、4个   B、3个   C、2个   D、1个

2、方程的根是                      （

）

A、0

B、1    C、-1

D、0，1

3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a-b-的结果是

（   ）

A．2a-b

B．b

C．-b

D．-2a+b

4、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先当假设这个三角形中（  ）

A、有一个内角小于60°     B、每一个内角都小于60°

C、有一个内角大于60°     D、每一个内角都大于60°

5、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是

（   ）

A、①②     B、②③     C、①③     D、①②③

6、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是     。

（   ）

7、若两圆的的圆心距等于7，半径分别为R，r，且R 、 r是关于的方程 的两个根，则两圆的位置关系是

（   ）

A、相离 B、相交 C、内切  D、外切

8、当在可以取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是（   ）

A、0      B、5     C、       D、9

9、化简的结果为

（   ）

A、

B、

C、

D、–1

10、如图在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（   ）

A、60°  B、105 °  C、120° D、135°

11、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数 根， 则k的取值范围是

（   ）

A。 k>－1      B。

k>1  C。 k≠0     D。

k>－1且k≠0

12、在△ABC中，∠C=90º，AB=5，周长为12，那么它的内切圆的半径为（   ）

A、3    B、8    C、2    D、1

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13、若最简二次根式与可以合并，则=    。

14、在实数范围内分解因式：=

。

15、在直角坐标平面内，点M（0，-3）绕原点O逆时针旋转900后得到的点的

坐标是 _________。

16、若关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是。

17、已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是

。

18、如图所示，⊙O直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦AB上一动点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有

个。

三、解答题（本题共3小题，共26分）

19、（本小题10分）

计算：

⑴

⑵

20、（本小题6分）

先化简，再求值：，其中。

21、（本小题10分）解方程：

⑴

⑵

四、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）

22、为了解决下岗职工生活困难问题，在近两年的财政改革中，市政府采取一系列政策措施，据统计，2002年市财政用于解决下岗职工生活困难资金160万元，预计2004年将达到176。4万元，求2002年到2004年市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率。

（参考数据：）

23、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

五、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）

24、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，

（1）

试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；

（2）

若AB=24，CD=10，小圆的半径为5，求大圆的半径。

25、在等边三角形ABC中，O是其内一点，∠AOB=105°，∠BOC=125°

（1）将⊿ABO绕点B顺时针针旋转60°得⊿A′BO′，在图中画出⊿A′BO′；

（2）连接OO′求⊿A′OO′三个内角的度数。

六、解答题（本题共2题，第26题10分、第27题12分，共22分）

26、（1）如图1所示，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E，求证：CD=CE；

（2）若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于点F，交⊙O于点B′。其它条件不变（如图2所示），那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

（3）若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其它条件不变（如图3所示），那么上述结论CD=CE还成立吗？(只写结论，不要证明)

（图1）

（图2）

（图3）

27、如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交轴于A、B两点，交轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC交轴于E。

（1）求出CP所在直线的解析式；

（2）求证：⊿AMC是等边三角形；

（3）求出⊿ACP的面积。

初三数学参考答案

一、选择题

C、D、C、B、A、C、A、B、C、B、D、D

二、填空题

⒀1、⒁、⒂（3，0）、⒃答案不唯一、⒄8、⒅5

三、解答题

（19）①1- ② （20）

（21）①、     ②、

四、解答题

（22）解：设市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率为，根据题意，得。

解得：、（舍去）

答：市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率为5﹪。

（23）解：设每千克应涨价元，根据题意，得

解得：、

又∵要使顾客得到实惠∴

答：每千克应涨价5元。

五、解答题

（24）①答：AC=BD

证明：连接OA、OC、OD、OE，过O点作OE⊥AB交AB于E。

∴AE=BE、CE=DE       ∴AE-CE=BE-DE

即 AC=BD

②AE=BE==12、CE=DE==5

在Rt△OEC中，CE=5，OC=5∴OE=5

在Rt△OEA中，AE=12，OE=5，∴AO=13

（25）将△ABO绕点B顺时针旋转60°得△CO′B

∴BO=BO′，∠OBO′=60°，CO′=AO，∠AOB=∠BO′A′=105°

∴△BOO′为正三角形

∴BO=BO′、∠BOO′=∠BO′O=60°   ∴∠A′OO′=∠BOC-∠BOO′=65°

∠OO′A′=∠BO′A′-∠BO′O=45° ∴∠OA′O′=70°

六、解答题

（26）①证明：连接OD

∵CD是⊙O的切线， ∴∠CDO=90°

∵OA⊥OB      ∴∠AOE=90°

∴∠AEO+∠A=90°

又∵OA=OD∴∠A=∠ODA

∴∠CDE=∠AEO    又∠AEO=∠CED    ∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

②CE=CD仍然成立。

连接OD

∵原来的半径OB所在直线向上平行移动。∴CF⊥AO于F。

∴∠AFE=90°∴∠A+∠AEF=90°

∵CD是⊙O的切线∴∠ODC=90°∴∠ODE+∠CDE=90°

∵OA=OD∴∠A=∠ODE∴∠AEF=∠CDE

又∵∠AEF=∠CED     ∴∠CED=∠CDE    ∴CD=CE

③CE=CD仍然成立。

（27）①连接PB∵PA是⊙O的直径∴∠PBA=90°

∵DC是⊙M的直径且垂直于弦AB∴DC平分弦AB

在Rt△AMO中，AM=2，OM=，AO=OB=3

又∵MO⊥AB∴PB∥MO∴PB=2OM=2       ∴P点坐标为（3，2）

又易知C点坐标为（0，-）∵直径CP过C、P两点，设CP的解析式为：

∴  解得：   ∴CP的解析式为：

②在Rt△AMO中，AM=2，OM=  ∴∠MAO=30°∴∠AMO=60°

又∵AM=MC=2           ∴△AMC为等边三角形。

③∵△AMC为等边三角形

∴AC=AM=2

∵PA为⊙M的直径∴∠PCA=90°

在Rt△PAC中PC=

∴S三角形ACP=