:初三数学第一学期期中试卷

初三数学第一学期期中试卷

(90分钟，120分)

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1。(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m满足(  )。

A。m≠2

B。m≠－1

C。m≠2且m≠－1

D。m≠2或m≠－1

2。方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是(  )。

A。有两个不相等的实数根

B。无实数根

C。有两个相等的实数根

D。有一个根为零

3。下列方程中，两个实数根之和是2的方程是(  )。

A。 x2＋2x＋4＝0

B。 x2－2x－4＝0

C。 x2＋2x－4＝0

D。 x2－2x＋4＝0

4。把2x2＋4x－1化成a(x＋h)2＋k的形式是(  )。

A。 2(x＋1)2－3

B。 2(x＋1)2－2

C。 2(x＋2)2－3

D。 2(x＋2)2－9

5。设y＝，可将方程＋＝3化为(  )。A

A。 y2－3y＋2＝0

B。 y2－3y－2＝0

C。 y2＋3y＋2＝0

D。 y2＋3y－2＝0

6。若方程4x2＋(a2－3a－10)x＋4a＝0的两根互为相反数，则a的值是(  )。

A。5或－2

B。5

C。－2

D。非上述答案

7。制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本(  )。

A。 8。5％

B。 9％

C。 9。5％

D。 10％

8。多项式4x2－8x＋1在实数范围内分解因式的结果是(  )。

A。(2x-2+)(2x-2-)

B。(x-1+)(x-1-)

C。(4x-4-2)(4x－4+2)

D。(2x+2-)(2x+2+)

9。若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是(  )。

A。 k＞4

B。 k＜4

C。 k≤4

D。 k≥4

10。若关于x的方程x2－ax＋2＝0与x2－(a＋1)x＋a＝0有一个相同的实数根，则a的值为(  )。

A。3

B。－1

C。1

D。－3

二、填空题：(每小题3分，共30分)

11。方程x2－2x＝0的根是

。

12。在实数范围内分解因式2x2－4x－1＝    。

13。关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0的根的判别式是9，则m＝   。

14。已知关于x的方程2x2＋4x－3＝0的两根根为x1、x2，则x12＋x22＝   。

15。若关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是    。

16。某公司2002年的利润是a万元，计划以后每年增长m％，则2004年的利润是    万元。

17。若α、β是方程x2＋2x－2004＝0的两根，则α2＋3α＋β的值为    。

18。方程x2＋5x＋6＝0与x2＋8x－20＝0的所有实根之和为 。

19。如果9x2－mxy＋225y2是一个完全平方式，那么m＝  。

20。已知关于x的方程x2－4x＋k－1＝0的两根之差等于6，那么k＝   。

三、解答题：(共60分)

21。(14分)解方程(1)x2＋x＋＝0。

(2)＋＋＝1。

22。(10分)k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0。

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？

23。(14分)已知x1、x2­是方程2x2－5x＋3＝0的两根，不解方程求下列各式的值。

(1)x12＋x22；(2)x1－x2。

24。(10分)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务。在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务。求加快速度后每天生产多少箱消毒液。

25。(12分)先阅读下列第(1)题的解答过程，然后解答第(2)题。

(1)已知实数a、b满足a2＝2－2a，b2＝2－2b，且a≠b，求的值。

〔解法1〕由已知得a2＋2a－2＝0，b2＋2b－2＝0，且a≠b。

∴a、b是方程x2＋2x－2＝0的两个不相等的实数根。

∴＝＝＝-2＝-2＝－4。

〔解法2〕由已知a2＝2－2a，   ①

b2＝2－2b，   ②

①－②，得(a2－b2)＋2(a－b)＝0。

即(a－b)(a＋b＋2)＝0。

∵a≠b，∴a＋b＋2＝0，∴a＋b＝－2。

①×②，得a2b2＝(2－2a)(2－2b)，即(ab)2－4ab－12＝0。

∴ab＝6或ab＝－2。

显然无实数解。

∴a＋b＝－2，ab＝－2。

∴＝－2＝－2＝－4

(2)已知p2－2p－5＝0，5q2＋2q－1＝0，其中p、q为实数，且p≠，求p2＋的值。