:初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案
初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案
一、选择题
1．（浙江富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数、，则线段AB的长度是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．（浙江富阳2004）二次函数的图象与轴交点的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
3．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．
（A）8个 （B）16个 （C）4个 （D）32个
二、填空题
4．（浙江宁波2004）等腰三角形中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是___________．
5．（浙江富阳2004）方程的解是 ；
三、解答题
6．（资阳市2004）已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.
7．（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？
8． （河北省2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
第8题图
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y＝a（x＋）2 ＋ 的形式，写出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
9．（北京西城2001）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）若AB＝c，∠A＝θ，用c和θ表示BC、AC；
（2）若AB＝5，sinA＝，P是AB边上一动点（不与点A、B重合），过点PA分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N．设△AMP的面积为S、△PNB的面积为S、四边形CMPN的面积为S、AP＝x．分别求出S、S、S关于x的函数解析式；
（3）试比较S＋S与S的大小，并说明理由．
初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案
一、
1、 答：C
2、 答：C
3、 答：B
二、
4、 答：25或16
5、 答：
三、
6、解：由题意有
(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)
解得：
即A、B的值分别为、 .
7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、、80 ……2分
所以 …………………………………………4分
（2）因为 0.72＝720000
所以 即 ……6分
解得：（舍去） …………………………………7分
所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。………8分
8、解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70－x）元，日均多售出2（70－x）千克，日均销售量为［60＋2（70－x）］千克，每千克获得为（x－30）元．
依题意得：y＝（x－30）［60＋2（70－x）］－500＝－2 x2＋260 x－6500（30≤x≤70）．
（2）y＝－2 （x2－130 x）－6500＝－2（x－65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）．
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950×＝195000元．
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
因为221500＞19500，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．
9、解：
（1）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝θ，如图[第9题（1）]．
（以下这种表示必须熟记，今后经常用到．）
∵ sinA＝，∴ BC＝Ab sinA＝c sinθ．
∵ cosA＝，∴ AC＝Ab cosA＝c cosθ．
[第9题（1）]
（2）如图[第9题（2）]，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，则四边形CMPN是矩形．
[第9题（2）]
∵ sinA＝，由锐角三角函数定义，
∴ cosA＝．
在Rt△APM中，∵ AP＝x，0＜x＜5，
又∵ PM＝Ap sinA＝x，AM＝Ap cosA＝x，
∴ ．
在Rt△PBN中，∵ PB＝AB－AP＝5－x，0＜x＜5，
同理可得
在矩形CMPN中，
∵ PM ＝x，PN＝（5－x），0＜x＜5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已知条件的！）
∴
（3）
解法一：
∵
＝
＝ （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论．）
＝
∴ 当，即P为AB中点时，，此时．
当或，即P不为AB中点时，，此时．
解法二：
＝
＝
∵ 当时，的最小值为0，
∴ 当，即P为AB中点时，
当或，即P不为AB中点时，．
解法三：
当P为AB中点时，如图[第9题（3）]，连结PC．
∵ ∠ACB＝90°，∴ AP＝CP＝BP． （这种方法“巧”在何处？）
不难推出：
△APM≌△CPM，△BPN≌△CPN．
∴
当P在AB中点左侧时，如图[第9题（4）]，作∠EPM＝∠APM，分别交MC于点F，交BC延长线于点E．
不难推出：
[第七题（3）] [第七题（4）]
△FPM≌△APM，△EPN≌△BPN．
∵
∴
当P在AB中点右侧时，同理可证
一、选择题
1．（浙江富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数、，则线段AB的长度是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．（浙江富阳2004）二次函数的图象与轴交点的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
3．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．
（A）8个 （B）16个 （C）4个 （D）32个
二、填空题
4．（浙江宁波2004）等腰三角形中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是___________．
5．（浙江富阳2004）方程的解是 ；
三、解答题
6．（资阳市2004）已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.
7．（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？
8． （河北省2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
第8题图
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y＝a（x＋）2 ＋ 的形式，写出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
9．（北京西城2001）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）若AB＝c，∠A＝θ，用c和θ表示BC、AC；
（2）若AB＝5，sinA＝，P是AB边上一动点（不与点A、B重合），过点PA分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N．设△AMP的面积为S、△PNB的面积为S、四边形CMPN的面积为S、AP＝x．分别求出S、S、S关于x的函数解析式；
（3）试比较S＋S与S的大小，并说明理由．
初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案
一、
1、 答：C
2、 答：C
3、 答：B
二、
4、 答：25或16
5、 答：
三、
6、解：由题意有
(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)
解得：
即A、B的值分别为、 .
7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、、80 ……2分
所以 …………………………………………4分
（2）因为 0.72＝720000
所以 即 ……6分
解得：（舍去） …………………………………7分
所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。………8分
8、解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70－x）元，日均多售出2（70－x）千克，日均销售量为［60＋2（70－x）］千克，每千克获得为（x－30）元．
依题意得：y＝（x－30）［60＋2（70－x）］－500＝－2 x2＋260 x－6500（30≤x≤70）．
（2）y＝－2 （x2－130 x）－6500＝－2（x－65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）．
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950×＝195000元．
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
因为221500＞19500，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．
9、解：
（1）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝θ，如图[第9题（1）]．
（以下这种表示必须熟记，今后经常用到．）
∵ sinA＝，∴ BC＝Ab sinA＝c sinθ．
∵ cosA＝，∴ AC＝Ab cosA＝c cosθ．
[第9题（1）]
（2）如图[第9题（2）]，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，则四边形CMPN是矩形．
[第9题（2）]
∵ sinA＝，由锐角三角函数定义，
∴ cosA＝．
在Rt△APM中，∵ AP＝x，0＜x＜5，
又∵ PM＝Ap sinA＝x，AM＝Ap cosA＝x，
∴ ．
在Rt△PBN中，∵ PB＝AB－AP＝5－x，0＜x＜5，
同理可得
在矩形CMPN中，
∵ PM ＝x，PN＝（5－x），0＜x＜5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已知条件的！）
∴
（3）
解法一：
∵
＝
＝ （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论．）
＝
∴ 当，即P为AB中点时，，此时．
当或，即P不为AB中点时，，此时．
解法二：
＝
＝
∵ 当时，的最小值为0，
∴ 当，即P为AB中点时，
当或，即P不为AB中点时，．
解法三：
当P为AB中点时，如图[第9题（3）]，连结PC．
∵ ∠ACB＝90°，∴ AP＝CP＝BP． （这种方法“巧”在何处？）
不难推出：
△APM≌△CPM，△BPN≌△CPN．
∴
当P在AB中点左侧时，如图[第9题（4）]，作∠EPM＝∠APM，分别交MC于点F，交BC延长线于点E．
不难推出：
[第七题（3）] [第七题（4）]
△FPM≌△APM，△EPN≌△BPN．
∵
∴
当P在AB中点右侧时，同理可证
以上内容为试读部分，更多内容请下载完整版文档查看
点击下载文档
文档为doc格式