:初三数学期中试卷试题

说明：本试卷满分120分，考试时间90分钟

第Ⅰ卷（选择题，共20分）

一、选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知：反比例函数y ＝ 的图象经过点（1，－3），则它的解析式为  （  ）

（A）y ＝ － （B）y ＝  （C）y ＝  （D）y ＝ －

2．如图：A、B、C是⊙O上三点，若∠AOB = 40°，则∠ACB的度数是  （  ）

（A）10°    （B）20°   （C）40°   （D）80°

3．如图：已知一坡面的坡度i = 1∶，则坡角α为

（  ）

（A）15°    （B）30°   （C）45°   （D）60°

4．下列说法中，错误的是

（  ）

（A）菱形的四条边都相等    （B）对角线互相垂直的平行四边形是正方形

（C）四个角都相等的四边形是矩形（D）等腰梯形的对角线相等

（A）60米    （B）40米   （C）30米  （D）25米

6．若∠A是Rt△ABC的一个锐角，则sinA + cosA的值           （  ）

（A）大于1

（B）等于1  （C）小于1  （D）不能确定

7．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是

（  ）

（A）     （B）   （C）π

（D）π

8．如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC∶BC = 4∶3，AB = 10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为                          （  ）

（A）cm     （B）3cm    （C）5cm  （D）6cm

9．如图：在  ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为 （  ）

（A）     （B）8

（C）10   （D）16

10．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB = ，AC = 2，则AB =（  ）

（A）4

（B）5

（C）6    （D）7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共10小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）

12．任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式：

13．已知：m是方程x2 － x －2 = 0的一个根，则代数式 m2－m 的值等于

14．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为

15．锐角A满足sin（A－15°）= ，则∠A =

16．一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是

17．如图：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若AC=18cm，则AD =    cm

18．如图：已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AP = 2，则AB的长为

19．如图：是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是

度

20．如图：  ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为

三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

试试基本功

21．计算：（本题共2个小题；每小题5分，共10分）

（1）sin245°+ tan60°·sin60°

（2）

22．解方程：（本题共2个小题；每小题5分，共10分）

（1）4x2

= x

（2）（x－5）（x+4） = 10

23．（本小题满分8分）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。

24．（本小题满分8分）如图：在△ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，

（1）求证：四边形BDEF是菱形

（2）若AB = 12cm，∠B = 30°，求菱形BDEF的面积

应用与决算

25．（本小题满分10分）如图：某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量的结果，请你帮助小明计算A、B之间的距离是多少？

类比与实践

26．（本小题满分10分）（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中面积相等的三角形是：

，理由是：

（2）如图2所示，已知  ABCD中，E为BC中点，请你在图中过E点作一条直线将  ABCD

的面积平分，平分它的方法很多，一般地，过

画直线总能将其面积平分

（3）如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，请你在图3中过E点作一条直线将梯形的面积等分

解决问题：

如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的农作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短

①请你写出寻找水渠EF的位置的设计方案，并画出相应的图形

②说明方案设计的理由。

综合与探究

27．（本小题满分12分）如图：一次函数y =

ax+b的图像与反比例函数y = 的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA = ，tan∠AOC = ，点B的坐标为（，m）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。

判断与推理

28．（本小题满分12分）已知：四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM·PE，b= PN·PF，解答下列问题：

（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由

（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由

（3）在（2）的条件下，设

= k，是否存在这样的实数k，使得 = ？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由