:2020河北中考数学分层刷题训练 第16讲二次函数的应用

第16讲 二次函数的应用
1. (2017，河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据.
月份n/月 1 2 成本y/(万元/件) 11 12 需求量x/(件/月) 120
100
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.
解：(1)设y与x满足的关系式为y＝a＋.由表中数据，得解得
所以y与x满足的关系式为y＝6＋.
若12＝18－，则＝0.
x＞0，∴＞0.
所以一件产品的利润不可能是12万元．
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27.
解得k＝13.
∴x＝2n2－26n＋144.
将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．
∴k＝13.
由题意，得18＝6＋.
解得x＝50.
∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0.
(－13)2－4×1×47＜0，
∴该方程无实数根．
∴不存在某个月既无盈利也不亏损．
(3)第m个月的利润为W＝x(18－y)＝18x－x＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，
所以第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)．
若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，则当m取最小值1时，W－W′取最大值240.
若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，m＋1≤12，即m≤11，则当m取最大值11时，W′－W取最大值240.