:2020河北中考数学分层刷题训练 第9讲　平面直角坐标系与函数的认识

第三章函数
第9讲 平面直角坐标系与函数的认识
1. (2019，河北)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为 20 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 13 km.
第1题图
【解析】 (1)由A，B两点的纵坐标相同可知AB∥x轴，∴AB＝12－(－8)＝20(km). (2)如答图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D.由(1)可知CE＝1－(－17)＝18(km)，AE＝12 km.设CD＝x km，∴AD＝CD＝x km，DE＝(18－x)km.在Rt△ADE中，由勾股定理可知x2＝(18－x)2＋122.解得x＝13.∴CD＝13 km.
第1题答图
2. (2013，河北)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y关于t的函数图象大致是(A)
第2题图 A B , C D
【解析】 在Rt△ADE中，AD＝＝13.在Rt△CFB中，BC＝＝13.①当点P在AD上运动时，如答图①，过点P作PM⊥AB于点M，则PM＝AP·sin A＝t，此时y＝EF·PM＝t，为一次函数．②当点P在DC上运动时，y＝ EF·DE＝30.③当点P在BC上运动时，如答图②，过点P作PN⊥AB于点N，则PN＝BP·sin B＝ (AD＋CD＋BC－t)＝，则y＝EF·PN＝，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．
第2题答图
3. (2011，河北)如图，在矩形中截取两个相同的圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩