:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题30圆的有关性质试题含解析

圆的有关性质
一.选择题
1. （2018·广西贺州·3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（  ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接OD，如图所示：
AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
sin∠CDB=，BD=5，
∴BH=4，
∴DH==4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=，
∴OH=；
∴AH=OA+OH=，
故选：B．
2. （2018·湖北荆州·3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（  ）
A．2 B．3 C．4 D．5
 【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，
A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∠BOA=90°，
∴AB==10，则⊙P的半径为5，
PE⊥BO，
∴BE=EO=3，
∴PE==4，
∴ED=9，
∴tan∠BOD==3．
故选：B．
3．（2018·辽宁省盘锦市）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（  ）
A．15°      B．25°      C．30°      D．50°
【解答】解：如图连接OB，
OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°．
故选B．
4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（  ）
A．      B．      C．