:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题9一元二次方程及其应用试题含解析

一元二次方程及其应用
一.选择题
1.（2018·云南省昆明·4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（  ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．
【解答】解： 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，
∴m＜3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
2. （2018•呼和浩特•3分）下列运算及判断正确的是（  ）#ERR1
A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；
故选：B．
3.（2018·湖北咸宁·3分）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（  ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
【答案】D
【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1.x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解