:中考专题复习 相似三角形（模型-辅助线）

相似三角形（模型-辅助线）
一、本章概述
相似作为几何学习的一个重要内容，大量的出现在中考试卷中，它与勾股定理和锐角三角形函数并列为初中几何计算三大工具。本章重点讲解相似的几个模型，如A字形，8字形，一线三等角等模型。
二、知识回顾
1、图形的相似
（1）相似图形：形状相同的图形叫做相似图形
（2）相似多边形：对应角相等，对应边的比相等。相似多边形对应边的比为相似比。
2.相似三角形
（3）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
（4）相似三角形的判定
①预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
②判定定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
③传递性定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（5）相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例
②相似三角形的周长的比等于相似比；对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
3.位似
（6）多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（7）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
1.相似基本模型
一、本节概述
本节重点讲解“A”字形和“8”字形的应用和构造方法，这两个模型是相似三角形中最为基础的两个模型，但应用十分广泛。
1.“A”字形相似
2. ”8”字形相似
二、典例精析
能力目标：
1.熟练掌握正A型相似和正8型相似模型：
2.借助平行线构造正A