:2020中考数学 专题突破：全等三角形的判定与性质（解析版）

2020中考数学 专题突破：全等三角形的判定与性质（解析版）
【例题1】如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF ，使得△ABC≌△DEF．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．
【解答】解： BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
在△ABC和△DEF中，&∠A=∠EDF&AB=DE&∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【例题2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S=AC•BD．
正确的是 ①④ （填写所有正确结论的序号）
【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；
②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；
④根据面积和求四边形的面积即可．
【解答】解：①在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
故①结论正确；
② △ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
AB=AD，
∴OB=OD，AC⊥BD，
而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，
故②结论不正确；
③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，