:2020中考数学 二次函数培优专题：角度和角度关系的存在性问题（含答案）

2020中考数学 培优专题：
角度和角度关系的存在性问题（含答案）
例题1. 如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，连接BD，在抛物线上是否存在点P使得？若存在，请求出点P的坐标；不存在，说明理由．
【答案】
（1） 抛物线经过，两点，
∴，解得
∴抛物线的解析式为．
（2） 点在抛物线上，∴，
即，∴或．
点D在第一象限，∴点D的坐标为．
过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，
过点D作轴于H．过Q点作于G．
,∴．∴，
又，
∴．∴，∴，．
由（2）知，∴． ，
∴直线BP的解析式为．
∴，得，，∴点P的坐标为．

例题2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、、三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转，与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】
（1）由题意把、、代入
∴，解得 ．
∴抛物线的解析式是．
，
∴抛物线的顶点D的坐标为．
（2）存在，理由：方法（一）：
由旋转得，在中， ，，
∴．∴．
∴F点的坐标为．
设过点D、F的直线解析式是，
把，代入求得．
分两种情况:①当点M在射线ND上时，
，，
∴．
∴．
∴直线OM的解析式为．
∴，
解得，．
∴点M的坐标为．
②当点M在射线NF上时，不存在点M使得
理由： ，，∴.
，
∴．