:中考数学真题分类汇编第一期专题30圆的有关性质试题含解析

圆的有关性质
一、选择题
1． （2018•山东枣庄•3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（  ）
A． B．2 C．2 D．8
【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
OH⊥CD，
∴HC=HD，
AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中， ∠OPH=30°，
∴∠POH=60°，
∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中， OC=4，OH=1，
∴CH==，
∴CD=2CH=2．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．
2． （2018•四川凉州•3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（  ）
A．40° B．30° C．45° D．50°
【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，
∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
3. （2018•山东菏泽•3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（  ）
A．64° B．58° C．32° D．26°
【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析