:2020中考数学 几何专项练习：圆-教师版

2020中考数学 几何专题练习：圆
【例1】 如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
【答案】（1）连接．
为中点，∴，
，
∴，
∴，∴，
，
∴，
∴为切线．
（2）连接，过作于
平分，，，
∴，
为直径
∴
由得，
设，则，
∴，
解得，，
由图可知：，舍去，∴，
由，得，即，解得：．
【例2】 已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的半径．

【答案】（1）与相切．连结
是矩形，∴，∴
，∴，
，∴，
，∴，
∴， 是半径，
∴与相切．
（2）在中，，∴，
，∴，
在中，，∴，
是矩形，∴，∴，
解法一：，设半径为，
在中，，
∴，解得，
∴的半径为．
解法二：过点作于．
，又，∴，
由（1）可知，∴，
∴，
∴的半径为．
【巩固】如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、．
（1）求证：与相切．
（2）若正方形的边长为，求的半径．
【答案】连结，作于点．
（1） 切于，∴
是正方形，是对角线，，
∴，即是半径
∴与相切．
（2）由⑴易知四边形是正方形
∴，
设半径为
正方形的边长为，∴对角线
∴
∴，即的半径为．

【例3】 已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）设与相交于点