:2020年全国中考数学真题分类汇编：直线与圆的位置关系(含答案）

一、选择题
1.（2019年重庆市）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（  ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质
【解答】解： AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∠C＝50°，
∴∠ABC＝40°，
OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC＝40°，
∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；
故选：C．
2. （2019年云南省）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
【考点】切线的性质、勾股定理、正方形的判定
【解答】 AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°， ⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，∴OE=OF=r，∴S四边形AEOF=r²，连接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四边形AEOF=r²=4，故选A
3.（2019年广西贺州市）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（  ）
A．2 B．2 C．3 D．4
【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义
【解答】解： ⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
AD＝OD，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝30°，
BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，