:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题31直线与圆的位置关系试题含解析

点直线与圆的位置关系
一.选择题
1.（2018•江苏徐州•2分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（  ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．
【解答】解： ⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．
故选：B．
【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．
2.（2018•上海•4分）如图，已知∠POQ=30°，点A.B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（  ）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．
【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，
∴AD⊥OP，
∠O=30°，AD=2，
∴OA=4，
当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，
BC=3，
∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；
当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，
∴OB=OA+AB=4+2+3=9，
∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，
故选：A．
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB的取值范围．
3. （2018•湖州•4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 70° ．
【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
【解答】