:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题22等腰三角形试题含解析

等腰三角形
一.选择题
1.（2018•江苏宿迁•3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】 菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，
又 O是菱形对角线AC.BD的交点，∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，
又 O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，
∴S△COE=S△CAD=×4=，
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
2.2018•内蒙古包头市•3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（  ）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．
【解答】解： AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，
又 ∠C+∠BAC=145°，
∴∠C=35°，
∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠AED=45°，
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，
故