:云南省2020年中考复习专题训练 规律探究

题型专项（十）规律探究
类型1 数式规律
（一）数式变化规律
【例1】 （2019·昆明官渡区一模）一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是（B）
A．a10＋b19 B．a10－b19 C．a10－b17 D．a10－b21
【思路点拨】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
1．探究数式变化规律，关键把握两点：一是找出数式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律——即变的数与序数之间存在的关系．
2．规律探究的基本原则：（1）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（2）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律．
3．数与式的变化规律一般有两种：一是变化规律符合某个通项；二是变化规律围绕某部分循环．
4．我们需要熟记的数字规律有：
（1）自然数列规律：0，1，2，3，…，n（n≥0）；
（2）正整数列规律：1，2，3，…，n（n≥1）；
（3）奇数列规律：1，3，5，7，9，…，2n－1（n≥1）；
（4）偶数列规律：2，4，6，8，…，2n（n≥1）；
（5）正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n＝（n≥1）；
（6）正整数平方：1，4，9，16，…，n2（n≥1）；
（7）正整数平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1（n≥1）；
（8）正整数平方减1：0，3，8，15，…，n2－1（n≥1）．
1．（2019·云南模拟）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．
（二）数式计算规律
【例2】 （2017·云南T16&middo