:2020年中考数学--圆中常见辅助线的作法（含解答）

圆中常见辅助线的作法
方法1 连接半径构造等腰三角形
圆中的半径相等，所以连接圆心和圆上任意两个不构成直径的点都会组成等腰三角形．这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答．
1．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（D）
A．36° B．30° C．18° D．24°
2．（2019·连云港）如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6．
方法2 遇弦添加弦心距或半径
由于垂直于弦的直径平分这条弦，因此利用垂径定理求线段长时，可构造由半径、半弦和过圆心作垂直于弦的线段组成的直角三角形，如下图，从而得到r2＝d2＋（）2，r＝d＋h.
3．（2019·云南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（C）
A. B. C. D.
4．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D.如果EF＝8，AD＝2，那么⊙O半径的长是5．
方法3 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角解题
在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，有以下3种常见基本图形：
5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝26°，则∠C的大小为（D）
A．26° B．52° C．60° D．64°
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（D）
A．60° B．35° C．30.5° D．30°
方法4 构造直角或直径
（1）遇直径时，常构造直径所对的圆周角，可充分利用“直径所对的圆周角是直角”这一性质；
（2）遇90°的圆周角时，常连接圆周角的两边与圆的交点，得到直径．
7．（2019·曲靖麒麟区模拟）如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O