:20120全国中考数学真题分类汇编：二次函数代数方面的应用

一、选择题
1. （2019·潍坊）抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【答案】A
【解析】由题意得：，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：
从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．
方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．
2. （2019·淄博）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】 ，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为 ， 令，即， 由⊿，得.
3. （2019·湖州）已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】由，解得，，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a＋b)和
(－，0)．对于D选项，从直线过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0． ，∴a＋b＜0．从而(1，a＋b)在第四象限，因此D选项不正确，故选D．
二、填空题
1．（2019·安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2a x的图像相交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 .
【答案】a＞1或a＜－1
【解析】本题主要考查了一次