:中考专题复习 二次根式知识点总结大全

二次根式

【知识回顾】

1、二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3、同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

4、二次根式的性质：

（1）（）2=（≥0）；（2）

5、二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>；0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

例1、下列各式

1），

其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）；（2）

例3、在根式1)，

最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

例4、已知：

例5、已知数a，b，若=b－a，则()