:中考专题复习试卷-圆与相似三角形综合问题

【知识点梳理】

相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法，尤其在圆中，相似三角形有着极其重要的作用。

1、相似三角形的性质

相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

2、相似三角形的判定方法

（1）三边对应成比例的两个三角形相似

（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似

（3）两组角对应相等的两个三角形相似。

3、相似三角形中几个的基本图形

4、由相似三角形得到的几个常用定理

定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似。

如图，若∥，则，

或。

定理2平行切割定理

如图，分别是的边上的点，

过点的直线交于，若∥，

则

定理3（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例。

如图，若∥∥，则

，

定理4（角平分线性质定理）如图，分别是

的内角平分线与外角平分线，

则。

定理5射影定理

直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似。

定理6相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在⊙中，弦、相交于点，

∴

定理7推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即：在⊙中，直径，

∴

定理8切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙中，是切线，是割线

∴