:中考专题复习 试卷 几何最值问题

几何中的最值问题

一、几何中最值问题包括：①“面积最值”②“线段（和、差）最值”。

（1）求面积的最值

方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；

（2）求线段及线段和、差的最值

方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理。

一般处理方法：

线段差最大

线段和(周长)最小

平移

对称

旋转

平移

对称

旋转

使点在线同侧

（如下图）

使点在线异侧

（如下图）

三角形三边关系定理

三点共线时取得最值

两点之间，线段最短

垂线段最短

常用定理：

两点之间，线段最短（已知两个定点时）

垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）

三角形三边关系

|PA-PB|最大，

需转化，使点在线同侧

PA+PB最小，

需转化，使点在线异侧

二、精讲精练

1。如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．

2。如图，点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，

若∠AOB=45°，OP=3，则△PMN周长的最小值为。

3。如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，

若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为。