:中考专题复习 平行四边形辅助线（培优训练）

平行四边形辅助线（培优训练）
知识点：
1、平行四边形
（1）平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（3）平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.特殊的四边形
（5）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：具有平行四边形的一切性质，四个角都是直角；对角线相等。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
（6）直角三角形：斜边的中线等于斜边的一半。
（7）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：具有平行四边形的一切性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直；并且每一条对角线平分一组对角。
判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
（8）正方形：四条边都相等，四个角都是直角，即是菱形又是矩形，即具有菱形的性质又具有矩形的性质。
平行四边形相关的辅助线（一）
一、本节概述
本节重点讲解与平行四边形相关的辅助线，即通过构造平行四边形改变线段和角的位置，从而使条件结合更紧密，达到解题的目的，同时构造平行四边形也是线段平移的过程，因此平行四边形与平移变换紧密相关。
二、典例精析
知识点一：平行四边形相关辅助线
【例1】如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB+AD=BC+CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。

思路分析：由AB+AD=BC+CD知，可构造和为AB+AD与BC+CD的线段。
构造AB+AD。
证明：延长DA至M，使AM=AB
构造BC+CD。
延长BC至点N,使CN=CD.
方法总结：利用平行四边形改变线段和角的位置，达到解题的目的，此方法可以理解为图形变换中的“平移变换”