:2020年全国中考数学真题分类汇编：等腰（边）三角形（含答案 ）

2020年全国中考数学真题分类汇编：等腰（边）三角形
一、选择题
1.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（    ）
A. 60°                                  B. 65°                                C. 75°                                  D. 80°
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解答】解： OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
设∠O=∠ODC=x，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，
∠BDE=75°，
∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，
即x+180°-4x+75°=180°，
解得：x=25°，
∠CDE=180°-4x=80°.
故答案为：D.
2.（2019年重庆市）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC，DC′与AB交于点E，连结AC，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（  ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称的性质、解直角三角形、勾股定理、等边三角形
【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DH⊥BC于点H，
AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△BDC，BD垂直平分CC，
∴DC＝DC＝2，BC＝BC，CM＝CM，
∴AD＝AC′＝DC＝2，
∴△ADC