:七年级上册数学期末复习（一） 相交线与平行线

期末复习(一) 相交线与平行线
考点一 命题
【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.
【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.

1.下列语句不是命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数
考点二 相交线中的角
【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.
【解答】(1) ∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC+∠BOC=180°.
∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：
∠COD=∠AOC=45°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.
∴OD⊥AB.
【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.



考点三 平行线的性质与判定
【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α