:2020浙教版中考数学考点复习学案:二次根式含解析（word版）

2020浙教版中考数学考点复习学案:二次根式含解析（word版）

【考点整理】

1．平方根、算术平方根与立方根

平方根：一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，记做______。

算术平方根：一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，记做，0的算术平方根是____。

立方根：一个数的_______等于a，那么这个数叫做数a的立方根，也叫三次方根，记做。

2．二次根式的有关概念

二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

(1)不含开得尽方的因数或因式；

(2)被开方数不含分母．

3．二次根式的性质

两个重要性质：(1)()2＝a(a______)；

(2)＝|a|＝

积的算术平方根：＝·(a______，b______)

商的算术平方根：＝(a______，b______)

【智慧背囊】

1．把分母中的根号化去的常见方法：

(1)＝(a>；0)，(2)＝(a＋b>；0)．

4．二次根式的运算

加减法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

二次根式乘法：·＝(a______，b______)．

二次根式除法：＝(a______，b______)．

【智慧背囊】

(1)二次根式运算中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样

适用于二次根式的乘除；

(2)二次根式的混合运算，可以运用运算律适当改变运算顺序，

使计算简便．

【解题秘籍】

1．二次根式具有双重非负性

一是被开方数a必须是非负数即a≥0；二是二次根式的值是非负数，即≥0。

2．二次根式的非负性主要用于两个方面

(1)若几个非负数的和等于0，则每一个数都等于0；

(2)注意二次根式隐含条件a≥0。

3．二次根式化简求值的常用方法

(1)用乘法公式；(2)配方法；(3)换元法；(4)倒数法；(5)分母(子)有理化．

【易错提醒】

1 . 中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0。