:【2020中考数学专项复习】分式求值问题方法研究

【中考专项复习】分式求值问题
【回归概念】
内容：分式的化简求值问题一直是中考数学常考题型之一，它涉及的知识点有：因式分解、分式的约分、通分，分式的加减乘除四则混合运算，特殊角的三角函数值，方程或者方程组的解法，不等式或不等式组的解法，分母有理化等问题，此类题型属于中等难度的问题，也属于易错题题型。例如a、b互为倒数，求代数式的值、已知，求的值、已知，求的值等形式的问题，分式化简求值的题型主要有以下几种，转化所求问题后将条件整体代入求值，转化已知条件后，整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后代入求值。
【规律探寻】
解决分式的求值问题要考虑问题存在的运算特点，要注意灵活选用，常见的分式求值的方法有：设参数求值，活用公式求值、整体代入求值法、巧变形法求值等。
【典例解析】
例题1：（2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
=•
=•
=（x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
例题2：（2019湖北宜昌6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．
【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．
【解答】解：原式＝+＝＝，
当x≠y，y＝﹣x+8时，
原式＝x+（﹣x+8）＝8．
例题3：（2019•山东省滨州市 •10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．
【考点】分式的混合运算
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
解不等式组得1≤x＜3，
则不等式组的整数解为1、2，
又x≠±1且x≠0，
∴