:全国2019版中考数学复习提分专练六以矩形菱形正方形为背景的中档计算与证明试题

提分专练(六) 以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算与证明

|类型1| 以矩形为背景的问题
1.[2018·连云港] 如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

图T6-1





2.[2018·通辽] 如图T6-2,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

图T6-2





3.已知:如图T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.

图T6-3
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.








|类型2| 以菱形为背景的问题
4.[2017·北京] 如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.

图T6-4
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.






5.[2018·南宁] 如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.

图T6-5
(1)求证:▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.







|类型3|