:2020中考数学中档解答组合限时练08

 中档解答组合限时练(八)
限时:15分钟 满分:16分

1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=4x的图象的一个交点为M(1,m).
(1)求m的值;
(2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接OM,设△AOB的面积为S1,△MOB的面积为S2,若S1≥3S2,求k的取值范围.










2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
(1)求证:AE=BD;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=42,求CD的长.

图J8-1











3.(6分)如图J8-2,BC是☉O的直径,CE是☉O的弦,过点E作☉O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=33,GB=6,求☉O的半径.

图J8-2














【参考答案】
1.解:(1)将M(1,m)代入y=4x,得m=41=4.
(2)由题意,得OA≥3.
①当直线l:y=kx+b过点(3,0)和(1,4)时,
3k+b=0,k+b=4,解得k=-2.
②当直线l:y=kx+b过点(-3,0)和(1,4)时,
-3k+b=0,k+b=4,解得k=1.
∴-2≤k<0 br=>2.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
由旋转的性质可得:
CE=CD,∠DCE=60°.
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,
即∠ACE=∠BCD.
∴△ACE