:湖南省长沙市明德中学2020届高三数学（理）9月阶段检测试题（带答案）





参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
C
C
A
D
D
B
A
D
二、填空题
13. 14. 210 15. 16.
三、解答题
17.（1）

（2）由余弦定理得：
，
所以
，所以

18. 解答：
(1)Sn=2an−2，
当n=1时,得a1=2，
当n⩾2时,Sn−1=2an−1−2，
作差得an=2an−1，(n⩾2)
所以数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列，所以an=2n.
设等差数列{bn}的公差为d，
由a3=b4−2b1，b6=a4，
所以8=3d−b1，16=5d+b1，
所以3=d，b1=1，
所以bn=3n−2.
(2)T2n=()+()+…+()=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n−1+b2n)，
=3(b1+b2+…+b2n)，又因为bn=3n−2，
所以T2n=3×。
19.解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且AB∥DC，AB=AD=2，∠ADC=，
所以BD=2，又因为CD=4，∠BDC=，根据余弦定理得BC=2
所以CD2=BC2+BD2，故BC⊥BD．
又因为BC⊥PD，PDBD=D，
所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PBD．
（2） 由（1）得BC⊥平面PBD，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PBD，
设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD=，BD=2，
所以PE⊥BD，PE=2，又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD平面PBD=BD，
∴PE⊥平面ABCD．
如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A