:河北省唐山市2020届高三摸底考试数学（文）试题答案

唐山市2019~2020学年度高三年级摸底考试
文科数学参考答案
一．选择题：
A卷：DACBD CDCCB AA
B卷：DACBD ADCCB AC
二．填空题：
（13）(2，)或(－2，－) （14）0 （15） （16）(，e)
三．解答题：
17．解：
（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散． …6分
（2）A选手直接晋级的概率更大．
用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”．由茎叶图得
P(CA)的估计值为(5＋3)÷20＝＝，
P(CB)的估计值为(5＋2)÷20＝，
所以，A选手直接晋级的概率更大． …12分
18．解：
（1）由S＝bcsinA＝b2tanA得3csinA＝btanA．
因为tanA＝，所以3csinA＝，
又因为0＜A＜π，所以sinA≠0，
因此b＝3ccosA． …4分
（2）由（1）得b＝3ccosA＝3cosA，所以2bccosA＝30cos2A． …6分
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，
所以8＝45cos2A＋5－30cos2A，
解得cos2A＝， …10分
因此sin2A＝，即tan2A＝4．
由（1）得cosA＞0，所以tanA＞0，
故tanA＝2． …12分
A
B
C
E
D
P
O
19．解：
（1）连接AC交BD于O，连接OE．
由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，
∴PA∥EO，又PAË平面BED，EOÌ平面BED，
∴PA∥平面BED． …4分
（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
又由题意可知CD⊥BC，且PD∩CD＝D，
∴BC⊥平面PCD，则BC⊥DE．
由PE＝EC，PD＝DC，则PC⊥DE，且PC∩BC＝C，
∴DE⊥平面PBC，所以∠DBE即为直线BD与平面PBC所成的角． …8分
设AD＝x，在Rt△DBE中