:高三 文科_第四章_三角函数_第3节_三角恒等变换

第四章 三角函数

第3节 三角恒等变换

题型55 两角和与差公式的证明
1.（2015陕西文）“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
1.解析 当时，
，
即；
当时，有，所以或
.即不能推出.故选A.
命题意图 考查三角函数恒等变形以及命题相关.
题型56 化简求值
1.（2014陕西文13）设，向量，
若，则_______.
2.（2014江苏15）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
3.（2014天津文16）（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
4.（2015重庆文）若，，则（ ）.
A. B. C. D.
4.解析 由两角差的正切公式知.
故选A.
5.（2015四川文）已知，则的值是__________.
5.解析 由题意可得，

6.（2015江苏文）已知，，则的值为 ．
6.解析 解法一：．
解法二：，故．
解法三：，
故．
7.（2015江苏）设向量，则的值为 ．
7.解析 解法一（强制法）：由题意得，，，，，，，，，
，，，.
从而


（恰当整理化简即可）.
解法二（部分规律法）：由题意
，从而，
即的结果呈现以为周期的变化，
故.
解法三（通用规律法）：由题意得：











，
，的周期为，在一个周期内其和为，
故．
解法四（部分规律法）：



．
则，
设，
由诱导公式，
故，
从而分组