:2020年北师大版中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式


第3讲 分 式
一、 知识清单梳理
知识点一：分式的相关概念
关键点拨及对应举例
1. 分式的概念
（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.
（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③.
2.分式的意义
(1)无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；
(2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；
(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.
失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.
例： 当的值为0时，则x＝-1.
3.基本性质
( 1 ) 基本性质：(C≠0)．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
； .
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简：=.
知识点三 ：分式的运算
4.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
例：分式和的最简公分母为.
5.分式的加减法
(1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝.
例： ＝－1.

6.分式的乘除法
(1)乘法：·＝； (2)除法：＝；
(3)乘方：＝ (n为正整数).
例：＝；＝2y；
＝.
7.分式的混合运算
(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意